Przeglądasz zaktualizowaną wersję artykułu.

poniedziałek, 2022-03-14

Liczba Pi dla techników informatyków

Prezentujemy informacje związane z liczbą π szczególnie interesujące naszych techników informatyków. Najważniejszym zadaniem komputerów jest wykonywanie wszelkiego rodzaju obliczeń, dlatego obecność stałych matematycznych w różnych narzędziach informatycznych nie powinna nikogo dziwić. Demonstrujemy także kilka sposobów obliczania przybliżonej wartości liczby Pi.

Internet

Każdy uczeń szuka gotowych rozwiązań w Internecie, w przypadku liczby Pi również się nie zawiedzie. W miarę dokładna przybliżona wartość liczby Pi jest dostępna na stronie internetowej pod adresem:
http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.com/

Dane te można także uzyskać w popularnej wyszukiwarce, wykorzystując przełomowy, jednak dużo mniej znany algorytm.

Język JavaScript

W języku JavaScript wartość stałej Pi jest dostępna w fabrycznie wbudowanym obiekcie Math. Math zawiera stałe matematyczne oraz metody pozwalające na wykonywanie różnych operacji matematycznych, np. pierwiastkowanie, potęgowanie itd. W poniższym przykładzie do demonstracji wykorzystano stronę internetową naszej szkoły oraz konsolę JavaScript z przeglądarki Chrome. Dostęp do konsoli możliwy jest po wciśnięciu skrótu klawiszowego Ctrl+Shift+J lub klawisza F12 i wybraniu zakładki „Console”. Inne przeglądarki również posiadają podobne mechanizmy, jednak metoda wywołania będzie inna. Instrukcja wpisana w konsoli zamieni etykietę tekstową pierwszego odnośnika z menu na stronie na wartość stałej. Oczywiście modyfikacja jest nietrwała i dokonuje się po stronie klienta – inni odwiedzający jej nie widzą, a po odświeżeniu strony efekt zniknie.

Zdecydowanie ciekawszym przykładem jest ustalenie przybliżonej wartości liczby Pi metodą Gregory’ego–Leibnitza. Dokładniejszy wynik można uzyskać, zwiększając liczbę iteracji.

Serwer baz danych MySQL (MariaDB)

Serwer MariaDB powstał jako odgałęzienie MySQL, dlatego odziedziczył dostępne mechanizmy. Poniższy przykład to baza MySQL, ale będzie działał także w MariaDB. Dostęp do wartości liczby Pi możliwy jest po wywołaniu funkcji PI() (pierwsze zapytanie). W rzeczywistości system do obliczeń wewnętrznych wykorzystuje nieco dokładniejszą wartość, można wymusić jej wyświetlenie w sposób zaprezentowany w drugim zapytaniu.

Wiersz poleceń systemu Linux

W domyślnej instalacji każdej większej dystrybucji Linuksa dostępny jest kalkulator bc. W poniższym przykładzie zastosowano go do obliczenia przybliżenia liczby Pi. Skorzystano z własności wynikającej ze wzoru Leibniza – Pi = 4 arctan 1. Formuła jest zwięzła i łatwiej ją zapamiętać niż kilkadziesiąt cyfr. Kalkulator bc pracuje z dokładnością ustawioną za pośrednictwem parametru scale. W przykładzie jego wartość wynosi 46, oczywiście można zastosować inną.

Jeśli chodzi dokładność i szybkość działania, bezkonkurencyjny jest program o sugestywnej nazwie „pi”. Z pomocą parametru można w nim określić precyzję wyniku. Program ten jest dostępny w standardowych repozytoriach większości dystrybucji Linuksa.

Arkusz kalkulacyjny z pakietu LibreOffice

Wartość liczby Pi zwracana jest po wywołaniu wbudowanej funkcji PI(). Można ją wstawić podobnie jak inne funkcje, np. SUMA(), ŚREDNIA(), MIN() itp. W innych arkuszach kalkulacyjnych będzie to wyglądać podobnie, można ewentualnie upewnić się co do nazwy funkcji.

Język PHP

W języku PHP liczba Pi dostępna jest na dwa sposoby – poprzez fabrycznie zadeklarowaną stałą o nazwie M_PI lub jako wartość zwrócona przez funkcję pi(). Do demonstracji wykorzystano konsolę PHP w wierszu poleceń.

Język C

Prezentujemy dwa sposoby. Pierwszy nie wymaga pisania żadnego programu. Deklaracja wartości Pi znajduje się w pliku nagłówkowym math.h. Jest on dostarczany praktycznie z każdym kompilatorem lub środowiskiem programowania w języku C. Poniższa demonstracja została wykonana w środowisku Linux, w innych przypadkach lokalizacja pliku będzie inna, wymagane będą inna narzędzia (plik można otworzyć, np. w Notatniku). Dwie pierwsze komendy dla wprawnych administratorów lub programistów są właściwie zbędne, powinni wiedzieć, gdzie znajdują się pliki nagłówkowe. Komenda whereis ustala lokalizację pliku. Druga komenda zlicza liczbę wierszy w pliku math.h i pozwala upewnić się, że „ręczne” wyszukiwanie jest stratą czasu. Filtr grep pozwala wyświetlić wiersze zawierające wyrażenie „PI”. Stałych mających związek z liczbą Pi jest kilkanaście, jeśli poszukiwanie ma być dokładniejsze, można zastosować inny wzorzec, np. „3.14”.

Wartość stałej reprezentującej Pi można wyświetlić za pomocą prostego programu. Ważne jest, aby w kodzie dołączyć pik nagłówkowy math.h, stała ma nazwę M_PI.

Poniższa kompilacja i wykonanie programu nastąpiły w środowisku Linux. Wykorzystano standardowy kompilator gcc, plik źródłowy został zapisany pod nazwą pi.c.

Kaskadowe arkusze stylów CSS

CSS nie jest językiem programowania, jednak daje możliwość wykonywania prostych obliczeń. Poniższy przykład nie jest specjalnie użyteczny (lepiej wpisać już ustaloną wartość), ale prezentuje działanie mechanizmu i przedstawia kolejny sposób obliczania przybliżonej wartości Pi. Funkcja calc() wymaga w miarę nowej przeglądarki, a w niektórych przypadkach stosowania przedrostków (-moz, -webkit itp.). Do obliczeń wykorzystano trzy znane przybliżenia: 22/7, 355/113 oraz 377/120. Aby „uwypuklić” wyniki, zostały one pomnożone przez 100.